Как бы вы поступили, если бы у вас произошёл такой конфликт на работе?

Трудно сказать точно, но очень похоже, что у нее какая-то проблема вне работы, а говорить об этом она не хочет. Отнеситесь к ней по-доброму, как к подруге, и попробуйте выяснить.

Есть такая наука - конфликтология. Там много методик по разрешению конфликтов.
Исходя только из того, что Вы написали - можно посоветовать.
1. Формализовать отношения. Просить не только - сделай счет, но и - передай его мне, пожалуйста. Не лениться напоминать - Мариванна, я просила Вас сделать счет, прошу его мне передать. У вас там не формализовано взаимодействие сотрудников, в должностных инструкциях не написано, кто кому в каком порядке передает документы. Мариванна может огрызнуться - я тебе ничего не должна и подчиняюсь только директору. Тогда завалить директора служебными записками "прошу дать указание бухгалтерии подготовить и передать мне счет по такому договору до такого числа, в связи с тем, что бухгалтер мне не подчиняется и мои поручения не исполняет".
2. Держать дистанцию. Никаких посиделок, трынделок, перекуров вместе. Только служебные отношения, и "на Вы".
3. Вывести конфликт из закрытой фазы в открытую, озвучить, что такое поведение препятствует эффективной работе. Либо у нее в открытую спросить - Мариванна, чем я провинилась перед Вами. Что бы Вы хотели от меня, чтобы этого всего не было. Как мне к Вам обращаться. Либо прибегнуть к помощи посредника, уважаемого лица в коллективе, который выслушает обе стороны и даст рекомендации каждому. Коллектив, даже маленький - великая сила, всех выравнивает. Самые сильные и плохие конфликты - личностные, на эмоциональной почве. Если у нее претензии к Вам только по работе - это легко разрешается. Если же ее претензии на уровне "рожа не нравится" - сложнее. Тривиальное разрешение конфликта - удаление одного из его участников. "Нет человека - нет проблемы". Это - провал работы специалиста по персоналу, если иным путем не справился.
В конфликте выделяют три уровня интересов. 1. Интересы одного лица 2. Интересы группы 3. Интересы всего коллектива, организации. Если управлять этими уровнями интересов - можно выправить ситуацию. Интересы одного лица чаще всего - "письками меряться", кто круче. Комплекс неполноценности...
Но имейте в виду, что бухгалтера, который уже вник в дела, и выполняет работу, уволить не захотят. Другое дело, ненавязчиво дать понять директору, что если дама так себя ведет, что будет при ее увольнении и любом бзике. Деньги со счета уведет, документацию уничтожит, и иным образом подставит фирму и ее директора.

Мало данных для ответа. Конфликты не бывают на пустом месте. Тем более между женщинами. Чаще всего нужно искать проблему в семье. мужчинах и элементарной зависти. по любому поводу. От внешности и доходов. до семьи и детей.

Меньше бы выдумывал всякие глупости.

Это хорошо, что она приходила в комнату, где работают "основные сотрудники"... Бухгалтер же не "основной" сотрудник. Так, не пришей к п.. де рукав, бухгалтер в штате, самая малость. У руководителя проблем нет с ней, чего они у Вас появились? Она работу свою делает, а как/куда /на кого она кладет..., это другая история.

я бы свалил. хотя, именно это и может быть её целью. а так, один выше прав - конфликтов на пустом месте не бывает. пойди и поговори с ней в лоб, без ругани. не поймёт - тогда можно и свалить.