на спутнике который летит по эллиптической орбите установлена катушка с проволокой, будет вырабатыватся электричество?

Если вокруг объекта имеющего магнитное поле - будет, но катушка будет любым образом стараться ничего не делать. Сначала она попытается повернуться перпендикулярно магнитному потоку - потом, если ей то е поможет - начнет тормозится. Возникнет электрический ток, если катушка будет под нагрузкой, то ток в катушку создаст поле - компенсирующее внешнее и они начнут взаимодействовать - вскоре Ваша машина затормозит на столько, что сила тяжести станет больше центробежной и он упадет.
А мощность зависит от скорости.

Катушка повернётся так, чтобы ничего не вырабатывать. Цепляете к ней гироскоп. За круг будет ноль -- четверть-пути "плюс", четверть-пути "минус". Цепляете к ней диодный мост. Когда всё это сделаете -- таки да, она будет тормозиться принцип обычной динамомашинки: когда она работает на сеть, "крутить педаль" сложнее чем на холостом ходу, а принцип там такой же. Значит на генерацию тока затрачивается та работа, которую совершаем мы. В случае спутника -- это работа по его разгону..

зависит от чего она будет вырабатывать?

В катушке будет наводиться Э. Д. С. только в случае изменения величины магнитного потока, охватываемого витками катушки. Для этого спутнику необходимо лететь вдоль меридиана, через северный и южный магнитные полюса, и при движении параллельно поверхности Земли возникнет микро э. д. с. , частотой в 2 раза больше частоты вращения спутника - около 3 колебаний в час.
И куда теперь с этой энергией?