Задачка на вероятность.

1) Если из первой урны выбран белый шар (вероятность = 1/3), то вероятность вытащить черный из второй урны 10/16. Таким образом, вероятность вытащить черный шар при условии выбора белого шара на первом шаге равна Р1 = (1/3)*(10/16) = 10/48.

2) Если из первой урны выбран черныйй шар (вероятность = 2/3), то вероятность вытащить черный из второй урны 11/16. Таким образом, вероятность вытащить
черный шар при условии выбора черного шара на первом шаге равна Р2 = (2/3)*(11/16) = 22/48.

Так как события, описанные в 1) и 2) независимые, вероятности складываются.
Искомая вероятность
Р = Р1 + Р2 = 10/48 + 22/48 = 32/48 = 2/3

1. В первой урне 2 белых и 6 черных шаров, во второй – 4 белых и 2 черных. Из первой урны наудачу переложили 2 шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали один шар. Какова вероятность того, что этот шар белый?

2. Имеются три урны. В 1-й урне находятся 5 белых и 3 черных шара, во 2-й - 4 белых и 4 черных шара, а в 3-й - 8 белых шаров. Наугад выбирается одна из урн (это может означать, например, что осуществляется выбор из вспомогательной урны, где находятся три шара с номерами 1, 2 и 3). Из этой урны наудачу извлекается шар. Какова вероятность того, что он окажется черным?

3. В группе из 10 студентов, пришедших на экзамен, 3 студента подготовлены отлично, 4 - хорошо, 2 - удовлетворительно и 1 - плохо. В экзаменационных билетах имеется 20 вопросов. Отлично подготовленный студент может ответить на все 20 вопросов, хорошо подготовленный - на 16, удовлетворительно подготовленный - на 10, плохо подготовленный - на 5. Вызванный наугад студент ответил на все три заданных преподавателем вопроса. Найти вероятность того, что этот студент подготовлен отлично.

4. В сборочный цех поступают детали с трех поточных линий.
Производительности этих линий относятся как 5:3:2. Вероятность брака для 1-й линии составляет 0,01; для 2-й линии - 0,02; для 3-й линии - 0,03. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь бракована.