Могут ли уволить за больничный с отмекой о нарушении режима? Является ли это прогулом?

Вам оплатят дни больничного до нарушения режима по общим правилам (то есть исходя из заработка за два предыдущих года) , а с даты нарушения режима до окончания нетрудоспособности - из МРОТ. И тогда ни о каком прогуле речь идти не может.
Но есть исключения. Например, если Вы не явились на прием к врачу в назначенный день, а потом явились на прием уже трудоспособным. Поэтому однозначно сказать нельзя, нужно знать конкретно Вашу ситуацию.
Но одно точно: Вас не могут уволить за прогул, не взяв с Вас письменных объяснений отсутствия на работе.