вопрос такой, поможет ли страховка мне оплатить ущерб водителю которого ударил, и поможет ли она мне оплатить мой ущебр?

Ваша страховка ОСАГО - которая обязательна для всех и страхует ответственность водителя - оплатит ущерб потерпевшему в случае Вашей вины в ДТП. Кроме случев, когда виновник попадает под условия регресса - оставил место ДПТП, был нетрезв, не имел прав, не был вписан в страховку и т.п. Тогда после выплаты потерпевшему СК будет взыскивать свои затраты с виновника.
При наличии КАСКО - добровольного страхования своего автоимущества - СК по КАСКО возмещает ущерб, независимо от того, виновник Вы или нет. ОСАГО виновнику ничего не платит.