Да, придется повторить свои действия еще раз (теперь путем отправки ценного письма с описью вложения, с уведомлением о доставке) , поскольку не нужно было выжидать две недели, чтобы задать здесь свой сегодняшний вопрос.
Можете не отрабатывать, а прийти за труд. книжкой через две недели. В этом случае возможно увольнение за прогул. Но расчет обязаны произвести в любом случае за эти две недели, что Вы сейчас отработали, и компенсацию за неиспользованный отпуск (если положена) . Но при этом на новом месте работы с Вами могут заключить трудовой договор как по основному месту работы только после офиц. увольнения со старой. Чтобы не потерять в заработке по новому мечту работы можно оформиться как по совмещению, но т. к. возможна работа при этом не более 20 ч. в неделю, то оформить остальное премией.
В общем, поговорите с новым работодателем, может он что посоветует.
Расчет с нынешнего РД возможно придется выбивать через суд, если сам не выплатит.