Если человек работает не офиц., имеет ли право по своему желанию не оставлять на этой работе трудовую книгу и мед. книгу?

Имеет и как раз и не надо не чего оставлять, потом концов не найдете. А вообще ищите официальную работу, пока молодой кажется какая разница, а потом пенсия всех ждет и как сложится жизнь в старости никто не знает.