В чем отличие оператора от функции???

Функция - это отображение числового на числовое множество. Во всяком случае, в анализе. А операторы задают отображение между, например, векторными пространствами, которые строятся над числовыми полями (поворачивают их и тому подобное) или, к примеру, задают свертку функций, если речь о функциональном пространстве. Короче говоря, функцииядля оператора - это то же, что число для функции - объект воздействия.
Вот есть почтовая машина, которая возит почту из пункта в пункт - это функция. А есть железнодорожный состав, который развозит эти почтовые машины по пунктам, чтобы там они возили свою почту - это оператор. Ключевое слово здесь "возить", то есть "отображение".

По сути, конечно, то же самое.. . Но понятие оператора принято использовать применительно к векторному пространству (обычной линейной алгебры, или бесконечномерному).

Оператор - более обобщенное понятие. Например, ротор, дивергенция, оператор дифференцирования или, несколько более обще, интегродифференциальный оператор.

оператор это часть функции...

Функцию принято понимать как отображение числового множества в числовое.
Оператор отображает вектор в вектор. (В "экстремальных" случаях отображает функцию в функцию; но тута функции рассматриваются как векторы) .
Самое общее математическое понятие - отображение.