В каких случаях можно быть уволенной по собственному желанию без отработки?

как все культурные люди, на больничный на 2 недели...

Только в случае, если Вы на испытательном сроке или по соглашению сторон с администрацией. А вообще это не отработка-вы предупреждаете Работодателя заранее, что бы он смог подобрать на Ваше место другого работника.
А также Работник, изъявивший желание расторгнуть трудовой договор с организацией по собственному желанию, вправе воспользоваться нормами ст. 80 ТК РФ, согласно которым в случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы по состоянию здоровья. В этом случае к заявлению необходимо приложить медицинское заключение.
Наличие ребенка может помочь только в том случае, если Вы мать-одиночка. Если мать-одиночка, то в заявлении об увольнении нужно написать: прошу уволить меня по собственному желанию в связи с необходимостью ухода за ребенком стольки-то лет, Вас уволят без отработки.
Пенсионеры же увольняются по общим основаниям, написав заявление за 14 к. д.

увольнение по собственному желанию без отработки только на усмотрение работодателя, а так - две недели и ничего не поделаешь, если желаешь уйти нормально, без скандалов

ст. 80 ТК РФ. "В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи) , а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника".

а полиции можно, уволят вчерашним числом если накосячил сегодня...

По договоренности с работодателем, например

Если правильно без ошибки в фамилии написать заявление на зам. директора по кадрам. По взаимному согласию сторон