обязательно ли отрабатывать две недели до увольнения, если переходишь на новое место работы?

за две недели должны подать заявление, то есть предупредить работодателя о намерении уволиться.
Именно поэтому две недели придется еще работать. Работодатель может расторгнуть с Вами трудовые отношения раньше, а также по соглашению сторон, а не по Вашему собственному, если договоритесь.
Если Вы на испытательном сроке, то за три дня заявление и, отработав три дня, Вы вправе требовать выдать трудовую книжку.

Я переходила без отработки. В ТК есть пункт, в котором примерно говориться о том, что человек может уволиться с работы одним днем, если его берут на другое место.
Этот пункт вставили когда люди стали часто менять место работы - раз в три года сейчас то норма - и новый работодатель ждать не будет, а увольняться в никуда никто не хочет. Просмотрите еще раз ТК. По-моему не отменяли.

Необизательно

если работодатель не против можно не отрабатывать

Не всегда обязательно, могут и без отработки отпустить

Можешь не только не отрабатывать, но и потребовать прислать трудовую
книжку по почте. Т. е. заявление на стол и пошли вы все нах

написать заявление об увольнении за 2 недели - это обязательно. отработка - на усмотрение работодателя. можно и договориться с ним, отпустит раньше.

если не настаивает прежний директор - можно не отрабатывать, если ты не на испытательном сроке - тогда 3 дня

Внутренний перевод на другое рабочее место увольнением не является и это правило, установленное ст. 80 ТК РФ на него не распространяется.

Не обязательно. По ТК РФ Статья 78. Расторжение трудового договора по соглашению сторон
Трудовой договор может быть в любое время расторгнут по соглашению сторон трудового договора.