Алгебра, найти кол-во целых значений x

(sqrt20≈4,4)
f'(x) = - (x - 4,2)(x + 0,2) / (х² + 1)²
___—___ -0,2 ____+____ 4,2 ___—____»
убывает … возрастает … убывает
На промежутке [ -2 ; 5 ] функция убывает при ТРЕХ целых значениях: -2 , -1 и 5
Ответ: 3

Умеем искать производные?
Если да, то:
Вычисляем производную функции.

Теперь нужно определить область определения функции, в дробях она определяется знаменателем. Видим, что знаменатель производной и переменная х стоят в квадрате, а это значит, что что бы туда ни подставили, всёравно будет целое число, а в сумме с 1 это никогда не даст 0 в знаменателе, значит производная функции существует на всём отрезке от - бесконечности, до + бесконечности (повезло так только в этом случае, часто бывают осложнения).

Приравниваем числитель производной к 0, решаем простенькое уравнение и получаем ответ, это то значение икс, при котором значение производной функции равно 0, в этой самой точке заканчивается один промежуток и начинается другой.

Теперь рисуем числовую прямую и отмечаем на ней отрезок [-2;5] и отмечем на ней значение х, при котором производная равна 0, отмечаем жирной точкой, так как при этом значении функция существует. Получается, что мы поделили наш отрезок на 2 части (на 2 отрезка с 1 общей точкой, бывает и больше отрезков).

Теперь берём от балды любое число (кроме отмеченных) с одного и другого отрезка, подставляем их в икс в производной, считаем, если значение производной положительное, значит функция возрастает, отрицательное - убывает, 0 - не изменяется.

Из этого делаем вывод, где функция растёт, а где убывает, считаем сколько целых значений из отрезка с убыванием (где производная отрицательная) попалось, вишем в ответе их количество, НО не забудь указать, что твоя функция (не производная функции, а именно функция) определена на на отрезке от - бесконечности, до + бесконечности (глянь на знаменатель, там х в квадрате, значит 0 в знаменателе не получится и функция на всём отрезке существует).

Уф.