Доказать тригонометрическое тождество.

Мы можем подставить это тождество в выражение в правой части уравнения:

Cos(2a) ÷(Sin(a) × Cos(a) + Sin ^ 2(a)) = Cos(2a) ÷(Sin(a) × Cos(a) +1-Cos ^ 2(a))

Затем мы можем разложить на множители термины sin(a) и cos(a):

Cos(2a)÷(Sin(a) ×Cos(a) +Sin ^ 2(a)) = Cos(2a)÷(Sin(a)(1 + Cos(a))+1-Cos ^ 2(a))

Используя тождество, которое утверждает, что sin ^ 2(a) = 1 - cos ^ 2(a), мы можем еще больше упростить выражение:

Cos(2a)÷(Sin(a)×Cos(a) +Sin ^ 2(a)) = Cos(2a)÷(Sin(a)(1 +Cos(a))+1-(1-Sin ^ 2(a)))

Далее, мы можем использовать идентификатор, который утверждает, что sin(a) = 1 / cot(a), чтобы переписать выражение в терминах cot(a):

Cos(2a) ÷(Sin(a) ×Cos(a) + Sin ^ 2(a)) = Cos(2a)÷(1 / Cot(a)(1 + Cos(a))+1-(1-Sin ^ 2(a)))

Затем мы можем еще больше упростить выражение, исключив общие факторы:

Cos(2a) ÷(Sin(a) ×Cos(a) + Sin ^ 2(a)) = Cos(2a) ÷(1 / Cot(a)(1 +Cos(a))-Sin ^ 2(a))

Наконец, мы можем использовать тождество, которое утверждает, что cos(2a) = 1 - 2sin ^ 2(a), чтобы переписать выражение в терминах cot(a):

Cos(2a) ÷(Sin(a) ×Cos(a) + Sin ^ 2(a)) = (1 - 2sin ^ 2(a)) ÷(1 / Cot(a)(1 + Cos(a))-Sin ^ 2(a))

Это выражение упрощает до желаемой идентичности:

(1 - 2sin ^ 2(a))÷(1/ Cot(a)(1 + Cos(a))-Sin^ 2(a)) = Ctg(a) - 1

Следовательно, данное тождество является истинным.