ОБЯЗАН ЛИ продавец квартиры оплачивать платежки, которые пришли покупателю в следующем месяце после сделки?

Не забивайте себе голову. Платежки за январь должен оплачивать новый собственник. Нормальные люди снимают при передачи квартиры все показания счетчиков, продавец оплачивает расход по ним до даты передачи... Обычно отдает деньги. Больше ничего не должен. Подписывают Акт приема -передачи, что претензий нет, могут указывать и показания счетчиков на день приема передачи. Остальные требования незаконны. Акт приеме передачи есть, читайте его.

Разве что за 10дней января...

На чье имя счета?

Новый собственник платит с даты госрегистрации права.

Статья 153. Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги
2. Обязанность по внесению платы за жилое помещение и коммунальные услуги возникает у:
5) собственника помещения с момента возникновения права собственности на такое помещение с учетом правила, установленного частью 3 статьи 169 настоящего Кодекса;

да забейте, квартира не ваша уже, никто не сможет доказать даже в суде, что это вы нажгли свет за 10 дней. копию договора купли-продажи принесите ресурсникам и управляке. что бы в лицевые счета внесли изменения, иначе прежний собственник так и будет у них числится пока им новый собственник свои документы не принесет.
ЗЫ. Вот ведь скупердяи вам покупатели достались )) из за 129 руб. такой сыр бор

Ваша ошибка, что показания на 10 января не снимались. Это должно быть отражено в акте приема-передачи.

теперь это твои платежки

нет. С момента регистрации права собственности оплата ком. услуг обязанность хозяина: ЖК РФ