работник уволен переводом к другому работодателю, а работодатель не знает об этом должен ли он принимать работника

Вы не должны его принимать по переводу. Прежде чем увольнять его с предыдущей компании по переводу в другую, отдел кадров должен был потребовать справку, что Ваша организация принимает его по переводу и Вы должны были ее предоставить\ просим уволить по переводу должность работника ____ фамилия имя отчество для работы на нашем предприятии\ если таковой справки Вы не писали, принимайте его на обычных условиях, а запись -это проблемы другой организации, пусть идет и переписывает заявление на собственное желание.

Да уж... вообще-то при увольнении в порядке перевода инициатором увольнения должна быть ваша организация. Получается, что работник самостоятельно всё провернул?? ?

Поговорите с директором - если он не против, то оформите приём в порядке перевода (при этом вы не имеете право ему устанавливать срок испытания и не вправе отказать в приёме на работу) либо пускай работник идёт обратно и оформляет увольнение по собственному желанию.

Принимая переводом Вы лишаетесь такого мощного рычага, как испытательный срок.
Я бы на Вашем месте попросила бы его пойти на старую работу и изменить запись на ст. 77 п. 3.
Вы можете поступить, как считаете нужным.

Принят переводом из ООО "Ромашка" в службу (отдел) ...на должность ...

если Работодатель согласен принять, в порядке перевода. Если Работодатель не принимает, то это проблема Работника, какие у него были основания писать заявление об увольнении именно по той причине