Могут ли сократить мужчину с работы? Если на еждивении супруга, дети семи и полтора годовалые.

Могут.
Но при равной производительности труда, он подлежит сокращению в последнюю очередь, т. к. на иждивении 2 и более человек. (ст. 179 ТК РФ)
А в соответствии с ч. 1 ст. 179 ТК РФ «при сокращении численности или штата работников организации преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией» .
Преимущество из-за индивенцев только в случае равной производительности труда и квалификации относительно других сотрудников. В основном оценивается полезность сотрудника для компании.
Кроме того должны предупредить за 2 месяца под расписку (ч. 2 ст. 180 ТК РФ) и предложить другую имеющуюся вакансию, соответствующую квалификации (Часть 1 ст. 180 ТК РФ )
Согласно ч. 1 ст. 178 ТК РФ в день увольнения работнику должны быть выплачены выходное пособие в размере среднего месячного заработка, а также 2 среднемесячные зарплаты как пособие на период трудоустройства, в которые включено выходное пособие, т. е. в итоге 2 оклада.

В соответствии со ст. 179 ТК при сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией. При равной производительности труда и ква­лификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным — при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию) ; лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, полу­чившим в данной организации трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы. Коллективным договором могут предусматриваться другие категории работников, пользующиеся преимущественным правом на оставление на работе при равной производительности труда и квалификации.
Следует иметь в виду, что ни Трудовой кодекс, ни иные норматив­ные правовые акты не содержат критериев более высокой производи­тельности труда и квалификации, о которых говорится в ст. 179 ТК. Они выработаны практикой, в т. ч. судебной. В качестве доказательства более высокой производительности труда, как правило, учитывают такие показатели, как выполнение на должном уровне значительно большего объема работы или в более короткий срок, по сравнению с другими работниками, занимающими аналогичную должность, отсутст­вие ошибок при выполнении работы, получение работником премий за высокие показатели в работе и других поощрений.
Кроме того Трудовым кодексом работнику гарантированы определенные выплаты. Так, в соответствии со ст. 178 ТК РФ, при расторжении трудового договора в связи с сокращением работнику выплачивается выходное пособие в размере среднего месячного заработка, а также за ним сохраняется средний месячный заработок на период трудоустройства, но не дольше двух месяцев со дня увольнения (с зачетом выходного пособия) .
В исключительных случаях средний месячный заработок сохраняется за уволенным работником в течение третьего месяца со дня увольнения по решению органа службы занятости населения. Это предусмотрено при условии, если в двухнедельный срок после увольнения работник обратился в службу занятости и не был ею трудоустроен.
Следовательно, работнику, увольняемому по сокращению численности или штата, если он не нашел нового места работы за время, прошедшее с момента предупреждения об увольнении, рекомендуется обратиться в центр занятости. В этом случае работник получает статус безработного и право на получение пособия, в том числе, за время болезни (при этом должен быть оформлен в установленном порядке «больничный» лист) .

хороших работников не сокращают и детьми не прикроишся

Могут. Социализм кончился.

Могут, но они должны дать основание этому сокращению.

Пусть мужик уходит вместо тебя в декрет, тогда точно не уволят!!!