Кадровики! Расскажите, пожалуйста, как правильно, по всей форме (!) увольняться ...

Статья 38 КЗоТа Украины гласит: Расторжение трудового договора, заключенного на неопределенный срок, по инициативе работника.
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, заключенный на неопределенный срок, предупредив об этом собственника или уполномоченный им орган письменно за две недели. В случае если заявление работника об увольнении с работы по собственному желанию обусловлено невозможностью продолжать работу (переезд на новое место жительства; перевод мужа или жены на работу в другую местность; поступление в учебное заведение; невозможность проживания в данной местности, подтвержденная медицинским заключением; беременность; уход за ребенком до достижения им четырнадцатилетнего возраста или ребенком-инвалидом; уход за больным членом семьи в соответствии с медицинским заключением или инвалидом I группы; выход на пенсию; прием на работу по конкурсу, а также по другим уважительным причинам) , собственник или уполномоченный им орган должен расторгнуть трудовой договор в срок, о котором просит работник.

Если работник по истечении срока предупреждения об увольнении не оставил работы и не требует расторжения трудового договора, собственник или уполномоченный им орган не вправе уволить его по поданному ранее заявлению, кроме случаев, когда на его место приглашен другой работник, которому в соответствии с законодательством не может быть отказано в заключении трудового договора.

Работник имеет право в определенный им срок расторгнуть трудовой договор по собственному желанию, если собственник или уполномоченный им орган не исполняет законодательство о труде, условия коллективного или трудового договора.

В принципе все как и в Трудовом Кодексе РФ.
Я надеюсь, вы поняли что 2 недели это не отработка - а ваша обязанность информировать работодателя об увольнении за 14 календарных дней.
Заявление НЕПРИНЯТЬ - не имеют права.
Вы пишите заявление об увольнении (в двух экземплярах) за 2 недели до даты увольнения (учитывайте что отсчет начинается на следующий день после написания заявления) - регистрируете оба заявления у секретаря или в отделе кадров - ставят входящий номер и дату. Один экземпляр передаете в отдел кадров - если ваш начальник отказывается его визировать.
Второй экземпляр оставляете себе.
Работаете до даты увольнения (т. е. день увольнения для вас рабочий день!!! )
Требуете в день увольнения трудовую книжку и полный расчет!
Работодятель все это обязан сделать. Отказы типа за вас некому работать, или работаете до того пока замену не найдут - чушь и нарушение законодательства!
В ином случае - на следующий день идете в комитет по труду - и пишите заявление - о том что работодатель не произвел с вами расчет и не выдал трудовую книжку - вот тут второй экземпляр заявления вам и пригодиться! - храните его.
Удачи.

Напишу пока про РФ
Пишите заявление с просьбой уволить по собственному желанию.
отработка 2 недели обязательна, если не удастся договориться. Отсчет начинается со следующего дня.
Не принять могут только в случае "начальник - самодур". Во всех остальных случаях должны принять и поставить на Вашем заявлении резолюцию.
В случае "начальник - самодур" посылаете телеграмму с уведомлением, можно для верности взять на телеграфе заверенную копию.
Отрабатываете 2 недели и спокойно увольняетесь.
Трудовую книжку и расчет должны выдать в день увольнения.
Уволиться без отработки тоже можно, если договоритесь полюбовно или в ряде случаев, которые похоже к Вам не относятся.
Поиск на Ваше место другого работника - это не Ваша проблема.