Нужна консультация кадровика или юриста

В вашем случае работодатель был прав.
Часть 3 ст. 81 ТК РФ действительно запрещает увольнять работника в период его временной нетрудоспособности. Тем не менее данное положение относится только к тем случаям, когда увольнение осуществляется по инициативе работодателя и имеет своей целью защитить права работника, по уважительной причине отсутствующего на своем рабочем месте.
Однако, как я понимаю, вы увольняетесь по собственной инициативе. Так как вы не смогли явиться на работу в день увольнения и расписаться на приказе, работодатель должен был сделать на приказе запись о невозможности ознакомления вас с документом.
Т. к. выдать трудовую книжку работодатель не смог, он обязан был направить вам уведомление о необходимости явиться за трудовой книжкой либо дать согласие на отправление ее по почте.
Мне кажется, вам лучше любым способом (а лучше в письменном виде) сообщить о том, что вы болеете, за трудовой книжкой придете лично после закрытия больничного листа. Работодатель должен будет выплатить вам зарплату, компенсацию за отпуск и выплатить пособие по временной нетрудоспособности за дни нахождения на больничном, в том числе и после увольнения.
Пособие по временной нетрудоспособности должно быть выплачено вам в течение 10 календарных дней со дня предоставления закрытого больничного листа, в ближайший после назначения пособий день, установленный для выплаты заработной платы.
Обратиться за назначением пособия вы можете в течение шести месяцев со дня выздоровления.

Всё правильно - вас уволили согласно вашего заявления (нельзя увольнять когда работник на больничном если это происходит по инициативе работодателя, а в вашем случае инициатива происходила от вас) .
Больничный когда закроете, несите на работу - вам его должны оплатить полностью. Там же и получите трудовую.

Приносите в кадры больничный лист для полной оплаты. Вас уволили по вашей просьбе согласно вашего заявления с указанной вами даты.

Больничный не является препятствием для Вашего увольнения, кадровик сделал все правильно - он Вас уволил и уведомил об этом. Выйдя с больничного придете на работу распишетесь в приказе и заберете трудовую, не забудьте взять больничный лист, т. к. если вы заболеваете в течении трех недель или месяца после увольнения (не помню точно) предприятие должно его оплатить

да, все верно, работодатель не может уволить вас, если вы на больничном только по своей инициативе. Придете, получите трудовую, везде распишитесь, больничный вам оплатят полностью....

Вас могут уволить и без подписи на приказе, просто на нем делается соответствующая запись. Вам должны направить уведомление о необходимости явиться за ТКн или дать согласие на ее отправку на почту. Со дня направления такого уведомления работодатель не несет ответственность за вашу ТКн.
Если работник в день увольнения не работал, то соответствующие суммы расчета должны быть выплачены не позднее следующего дня после предъявления уволенным работником требований о расчете

уволить вас во время больничного нельзя. только после окончания. это прописано в ТК. смело идите в ОК и предъявляйте больничный лист.