Нужна помощь кадровика или юриста

Если за опоздания к вам работодатель не применял дисциплинарные взыскания в виде замечания, выговора, то по п. 5 ч. 1 ст. 81 ТК РФ (неоднократного неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание) вас уволить не могу. Остается пп. "а" п. 6 ч. 1 ст. 81 (прогул) . Если работодатель ваше заявление подписал и вы не достигли договоренности об увольнении раньше 2-х недельного срока предупреждения, и у вас не будет уважительной причины отсутствия (например, б/л) на работе, то у работодателя есть все основания уволить вас за прогул. В тоже время, чтобы применить к вам дисциплинарное взыскание в виде увольнения, работодатель обязан действовать в строгом соответствии со ст. 193 ТК РФ. Т. е. в течении 2 рабочих дней он должен затребовать от вас объяснительную, если объяснение не последовало, то только на 3-й день у работодателя есть право составить акт об отказе работника дать объяснение. Основанием к приказу об увольнении служит докладная записка и акт об отказе дать объяснение. В 3-х дневный срок работника нужно ознакомить с приказом. Если работник отказывается ознакомиться с приказом под личную подпись, то указанный факт также следует отразить в соответствующем акте. Т. е. у работодателя не остается времени применить к вам взыскание в виде увольнения, а продлить срок уведомления он не вправе, т. к. обязан по истечении 2-х недельного срока уволить вас по собственному желанию согласно поданному заявлению. За несвоевременную выдачу расчетных сумм и трудовой книжки работодатель несет административную ответственность в виде штрафа.
Если вас уволят за прогул без соблюдения норм ст. 193, то в течении месяца со дня увольнения вы имеете право обратиться в суд с иском об изменении статьи увольнения.

за прогул.
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении. (ст. 80 ТК РФ)
Т. е. написал заявление и 2 недели обязан работать в обычном режиме. Если не согласовал с работодателем увольнение до истечения срока предупреждения.

А если работник написав заявление самовольно прекратил работу, то на это есть п. 6а ст 81 ТК РФ: трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случае однократного грубого нарушения работником трудовых обязанностей:
прогула, то есть отсутствия на рабочем месте без уважительных причин в течение всего рабочего дня (смены) , независимо от его (ее) продолжительности, а также в случае отсутствия на рабочем месте без уважительных причин более четырех часов подряд в течение рабочего дня (смены) ;

если подписывали договор, то в договоре все прописано должно быть. За что могут уволить.

Есть ли доказательства, что работник систематически опаздывал? Насчет "прогулов" после написания заявления - слишком громко сказано. Можно назвать это "отсутствием на рабочем месте при невыясненных обстоятельствах". Вы праве принести больничный и Вам его обязаны будут оплатить. Также рассчитать компенсацию за неиспользованный отпуск.