При увольнении может ли другой человек забрать трудовую книгу работника?

Нет, работник обязан расписаться в получении трудовой. Максимум, что он может - это написать свое согласие на отправку своей трудовой по почте или выдать заверенную доверенность на получение, но просто получить за него никто не сможет.

может по письменной от руки доверенности

Если Вы за получение расписались, то и возьмите сами- ведь трудовую выдают в последний день работы. Не раньше.
Будем думать так, что расписались раньше во всех документах. Тогда, если. доверяете, пусть берет другой человек. Ноя бы попросила доверенность от Вашего имени. Написанную Вашей рукой. Все это не правильно совершенно, и не законно. Но всякое бывает.

если отношения там остались нормальные - то без проблем. А так - только по доверенности. И еще одно: если Вы сами не забрали трудовую, ее ОБЯЗАНЫ прислать Вам заказным письмом на адрес, где Вы были зарегистрированы (прописаны).

Трудовую книжку возвращают только владельцу, он должен ознакомиться с записями в ней и расписаться в получении, могут выслать почтой на домашний адрес, но не советую возможна потеря документа. трудовая кника выдается родственникам умершего работника, ну вот собственно и все

Если Вы за нее расписались и договорились в отделе кадров, то может. А так, только по нотариальной доверенности.

только при нотариальной доверенности

Может при нотариально оформленной доверенности

Трудовую имеет право забрать любой человек у которого есть доверенность