я ушла в отпуск с последующим увольнениме, трудовую мне отдали, могу ли я устроиться в период отпуска на новую работу??

Работник кадровой службы обязан выдать трудовую книжку в день предшествовавший первому дню отпуска. Это указано и в Письме Роструда от 24.12.2007 N 5277-6-1, и в определении Конституционного суда РФ от 25.01.2007 г. № 131-О-О.
Но вот устроится на работу более чем по совместительству на это время Вы пока не сможете, поскольку все же числитесь на основной работе в другом месте пусть и в отпуске с последующим увольнением. На это время Вы можете трудоустроиться лишь по совместительству, а так как Вы в отпуске, то разница для вас будет лишь в том, что в трудовом договоре будет указано, что работа по совместительству, поскольку продолжительность рабочего времени будет такой же как и у всех: "В дни, когда по основному месту работы работник свободен от исполнения трудовых обязанностей (а вы свободны-в отпуске) , он может работать по совместительству полный рабочий день (смену) "(статья 284 ТК РФ).

Трудовая книжка должна выдаваться сотруднику В ДЕНЬ УВОЛЬНЕНИЯ. Отдел кадров не имеет право выдавать трудовую книжку раньше, даже в том случае, если сотрудник перед увольнением идет в отпуск. Этот порядок закреплен не только ТК, но и Порядком ведения трудовых книжек, утвержденном Постановлением Правительства.
Во время отпуска в данном случае вы может устроиться только по совместительству и перейти на постоянную работу после даты увольнения.

Можешь... трудовая у тебя на руках..

Лиана дала вам абсолютно правильный ответ в соответствии с действующим законодательством.
Но, если вернуться в реальный мир, и если нужно работать, и вас согласны взять, и работа ну очень хороша - устраивайтесь, в пенсионном проблем потом не будет, это называется "наложение стажа", и встречается в трудовых книжках не так уж и редко. ТК вам отдали правильно.