Руководство компании где я работаю с 1 марта сократило мою должность.

День увольнения, является РАБОЧИМ ДНЁМ. Ответ: НЕ МОГУТ

«Плюсы» для работника по соглашению сторон следующие:

непрерывный стаж сохраняется в течение одного месяца после увольнения, а не в течение трех недель, как при расторжении трудового договора по собственному желанию без уважительных причин;
в случае, если человек встанет на учет в службу занятости, пособие ему будет выплачиваться в гораздо большем размере и более длительный промежуток времени, чем при увольнении по собственному желанию без уважительной причины.

Не понятно почему вы не на работе. И вообще стоило настаивать на сокращении. В случае сокращения вам гарантирован средний заработок в течении 2 месяцев до даты сокращения. И после в случае неустройства на работу еще 3 м-ца. А по соглашению что? Компенсация за неотгулянный отпуск и все ?

Прогул-это отсутствие на рабочем месте больше 4 часов без уважительной причины.

еси по сокращению то суммку они должны тебе выплачивать, какое то время

Не понятно.
1. Если сокрашение штатов Вас должны были предупредит об этом 2 месяца тому назад. Поэтому если сокрашение штатов - это они не правльно поступают с Вами. А если Вас пригласили и хотят предупредить письменно, о том что идут сокращения, то тогда они правы.
2. По соглашению сторон - в этом случае инициатор работник, а не работодатель. Работник и работодатель согласует конкретный день увольнения, и этот день не как нельзя изменить, например как при увольнении по собственному желанию.
3. Требование прекратить трудовой договор по собственному желанию это нарушение!