Я написала заявление на увольнение и ХОЧУ отработать положенные 2 недели. Может ли директор этому препятствовать?

заявление Ваше написано НЕ точно, вы должны были указать дату. Если вы НЕ указали дату увольнения, вас должны письменно попросить уточнить дату увольнения, либо уволить через 2 недели по 77 части первой (собственное желание) , Для увольнения по соглашению сторон (раньше 14 дней) нужно ваше согласие. Для увольнения по собственному желанию по 77 части первой РАНЕЕ 14 дней нужно либо новое заявление об увольнении от вас + виза руковолителя либо виза от руководителя на заявлении без даты и подписанный вами Приказ об увольнении (согласие уволиться раньше) .
Вы имеете право воспользоваться нормой ТК РФ о сроке предупрежения работодателя об увольнении и "отработать" 14 дней.
Вас ввели в заблуждение) Заявление БЕЗ даты всегда и всем создает проблемы, в связи с невозможностью четко и ясно установить желаемою сотрудником дату увольнения

нет такого понятия "отработка". ваша обязанность предупредить работодателя о своем желании уволиться не позднее, чем за 2 недели до даты увольнения. пишите и подавайте заявление правильно и ни кто вас раньше времени не уволит.
например, если вы желаете уволиться 31.08, то 17.08 подаете заявление:
"Прошу уволить меня по собственному желанию 31.08.2012 г. "
И всё, до 31.08 можете спокойно работать, уволить вас без вашего на то согласия раньше ууказанной даты права не имеют.

Нет. Ему ещё на ваше место нужно найти человека.

В заявлении ты должна указать с какого числа ты хочешь уволиться и дату написания заявления. Допустим заявление написано 1 числа, а хочешь уволиться с 14 числа. Никто тебе воспрепятствовать не сможет. Все требования соблюдены.
ДОБАВЛЕНО:
Идите и напишите заявление и обязательно укажите все даты. Вам по барабану на проблемы - вы все равно увольняетесь.

Закон будет нарушен вами, если вы не будете отрабатывать, а руководитель настаивает, а не наоборот. Вам то какой прок от этих двух недель? Ну и пишите заявление тем числом, которое вам нужно. Что заморачиваться то?

нет.. будет нарушен закон

Не вправе он этого делать. Вы должны отработать 2 недели, в противном случае, если директор не пускат Вас до работы, можете через суд взыскивать с него за вынужденный простой.