сотрудник подал заявление на расчет, во время отработки ( 2нед), заболел, продляется ли срок отработки в этом случае?

нет ни какой "отработки". есть обязанность работника предупредить работодателя о своем желании уволится не позднее, чем за 2 недеи до даты увольнения. то, что работник заболел, не дает работодателю ни какого права "отодвигать" дату увольнения. даже если в день увольнения работник будет еще на больничном, уволить его всё равно обязаны.

Нет, не продлевается: две недели - это установленный законом срок предупреждения работодателя о желании работника уволиться. Срок составляет 14 календарных дней, т. е. в него входят и выходные, и праздничные. В течение этого периода работник может работать, а может - пребывать в отпуске или болеть. Увеличение срока предупреждения из-за этого законодательством не предусмотрено.
Кроме того, поскольку работник САМ изъявил желание уволиться, тот факт, что он находится на больничном, не препятствует его увольнению. Запрет на увольнение во время больничного имеет отношение только к случаям увольнения по инициативе работодателя. Это не Ваш случай.
Если Вы будете ждать окончания больничного, то пропустите срок увольнения - а если работник не уволен по истечению 2-хнедельного срока предупреждения и не отзывал своего заявления, договор с ним продолжается.
Так что, даже если работник все еще будет на больничном, на 14-ый день его обязаны уволить.
Больничный, кстати, все равно обязаны оплатить.

Уволить человека на больничном вы не имеете права - читайте Трудовой кодекс. Уволить вы его можете только в первый день его выхода с больничного

Это не отработка, а срок предупреждения об увольнении - рабовладельческий строй вроде упразднили. И в это время работник может и болеть, и находиться в отпуске.

да, продляется