требуют отработать две недели, а новая вакансия по специальности ждать на будет. Как быть?

Раньше надо было думать, заранее перед увольнением, придется отрабатывать (если была трудоустроена официально, по трудовому договору и т. д.) , если хочешь, чтобы по статье не уволили.

Никого не колышет.
Ты была ОБЯЗАНА предупредить об увольнении за 2 недели. Но ты этого не сделала.
Выходы:
- дорабатываешь проё...ные из за твоей безалаберности 2 недели
- договариваешься с начальством полюбовно
- уходишь в отпуск/берешь больничный

Выбор невелик, задом шевелить придется при любом раскладе.

Есть такая хорошая статья - 78 ТК РФ - соглашение сторон.

написать заявление по соглашению сторон и адью

Если Вы работали по трудовой, то никак. Придется отрабатывать. Попробуйте договориться с начальством.
Если не по трудовой, то посылайте всех в сад.
Если по договору или контракту, то там описаны сроки предоставления Вами услуг работодателю и раньше этих сроков Вы не сможете уйти.

Как всегда - есть два варианта, хороший и плохой.) )
Вариант хороший - договориться с бывшим работодателем по-хорошему. По большому счёту, на хорошую вакансию и дня хватит работника взять!) )
Плохой - взять больничный и выйти на новую работу с условием предоставления трудовой позже. НО!... Если работодатель пойдёт на принцип, проверит на предмет нахождения тебя дома во время болезни..., и амба тогда твоей репутации)))) .
Я вообще всегда сторонник честных действий! Если бы не получилось сразу на "отпустите, а?! ", тогда бы спросила, а что такого нужно сделать, чтобы сразу отпустили (порешала бы этот вопрос для себя, типа, выходить по вечерам, или лучше нанять подругу/знакомую/студентку, чтобы подменили на эти 2 недели) , ну, а если совсем прямо нет, тогда мягко бы намекнула на нежелание переходить на новую работу, но условия, что они предлагают!... (может, тебе тут же предложат оклад в два раза больше!))) , ну, а если и тут прямо нет-нет!! , тогда бы пожаловалась на слабое здоровье, что в переводе с русского на русский будет означать, что тогда я буду вынуждена уйти на больничный, и вы всё равно останетесь без работника!)) )
Обычно работодатель, если он вообще не дуболом конкретный, на втором варианте всегда идёт навстречу, потому как он уже для себя всё давно решил и тут дело в элементарной замене и побыстрее) )
Удачи!

писать заявление на имя генерального об увольнении по соглашению сторон и идти на прием договариваться с генеральным, прямой руководитель не всегда может быть объективен и из-за вредности не хочет отпустить быстро, а еще стоит задуматься! насколько вам нужен такой новый работодатель, которому по-фигу ваши проблемы! если в вас заинтересованы? то вас будут ждать на новом месте!