Как правильно и грамотно уволить "пропавшего" сотрудника?

Все что было написано выше не годится, т. к. Вы уволите человека, а он выйдет и предъявит больничный, а Вы на его место взяли другого человека, приходится восстановить уволенного.... коротче гемор. Пока не узнаете что с этим "пропавшим" лучше не предпринемать ни чего, кроме поисков.

Каждый день прогула нужно фиксировать с помощью акта.

Но в любом случае увольнение за прогул без объяснительной самого работника будет незконнным. Вернее, уволить-то можете, но если работник пойдёт в Суд - его 100% восстановят.

написать докладную о отсутствии человека на работе, собрать подписи. и по статье

Насколька я знаю, опоздание на 3 часа на работу является прогулом, т. е. грубым нарушением трудовой дисцеплины.

Пишется акт о прогуле с тремя подписями, и чел увольняется по статье, без шума и пыли.

Чтобы сделать грамотно, вы должны его разыскать, сначала отправляете письмо на его адрес (делаете 2 экз, один отправляете, другой в дело) с просьбой объяснить его отсутствие, либо явиться в отдел кадров для прекращения трудовых отношений. Если с почты возвращается письмо с пометкой "адресат выбыл", пишите запрос в милицию (просьба разыскать пропавшего сотрудника) . В первый день невыхода его на работу, должна была быть написана служебная записка от начальника его подразделения об отсутствии сотрудника на работе, на основании этого составлен акт с подписями нескольких человек. Только после того, как он появится, вы можете его уволить, либо после признания соответствующими органами этого человека беззвестно пропавшим. Иначе в суде проиграете. Бывали случаи, когда человек терял память, оказывался в другом городе, находился через 2 года и по суду восстанавливался на работе.