Нужно ставить ещё печать при изменении условий трудового договора?

следует не сам договор (в смысле - бланк договора) изменять, а сделать дополнительное соглашение к трудовому договору, со всеми реквизитами, в двух экземплярах (один для работодателя и один для работника) с соответствующими подписями и печатью))

Вам необходимо составить либо дополнение к Трудовому договору, либо - новый Трудовой договор, тем более, что изменились условия. в действующий же Договор можно вносить только недостающие сведения...

А нормальный допик сделать никак нельзя?

Непосредственно в трудовой договор могут быть внесены только недостающие сведения. (ч. 3 ст. 57 ТК РФ) .

"Если при заключении трудового договора в него не были включены какие-либо сведения и (или) условия из числа предусмотренных частями первой и второй настоящей статьи, то это не является основанием для признания трудового договора незаключенным или его расторжения. Трудовой договор должен быть дополнен недостающими сведениями и (или) условиями. При этом недостающие сведения вносятся непосредственно в текст трудового договора, а недостающие условия определяются приложением к трудовому договору либо отдельным соглашением сторон, заключаемым в письменной форме, которые являются неотъемлемой частью трудового договора."

А у Вас не то что даже дополнительные условия, а изменение уже зафиксированных условий. Здесь тем более необходимо двухстороннее соглашение об изменении трудового договора. В него вносите нужный пункт и указываете новый срок. Все дополнительные соглашения или соглашения об изменении ТД являются неотъемлимой частью трудового договора. Соглашение - это отдельный документ и оформляется также как договор в двух экземплярах, имеющих одинаковую юридическую силу , с указанием реквизитов и подписей сторон. Подпись должностного лица - единоличного исполнительного органа заверяется печатью.

да

Все проще.
Возмите в руки печать (если возможно) и поставьте ее где угодно) . Я так делал.