Сотрудник написал заявление на увольнение, с просьбой уволить его с 1 января 2014 года.

Днем увольнения является последний РАБОЧИЙ день. Т. е. , если человек работает не по скользящему графику, и новогодние каникулы - его узаконенные выходные, то дата увольнения будет либо 31.12.13, либо - первым рабочим днем, то есть 09.01.14...

А 14 к/дней на поиск нового работника? Вишите их в резолюцию на заявлении и спокойно увольняйте 09.01.2014, предварительно уведомив, что 9 января у работника рабочий день согласно трудовому кодексу.

1. Письменно уточните когда сотрудник хочет быть уволенным.
2. Получите письменный ответ от сотрудника.
3. Хочет 01 января 2014 ну и в чем проблема)

В соответствии с ч. 3 ст. 84.1 ТК РФ днем прекращения трудового договора во всех случаях является последний день работы работника.

Таким образом, указанная в приказе о расторжении трудового договора с работником дата увольнения должна являться его рабочим днем.

Если последний день срока трудового договора приходится на нерабочий день, то днем окончания срока считается ближайший следующий за ним рабочий день (ст. 14 ТК РФ) .

Следовательно, если день увольнения выпадает на 01 явнваря, то датой увольнения будет следующий рабочий день - 9 января
при увольнении работника накануне выходных работодатель может нарушить трудовое законодательство. В период действия трудового договора в выходные дни за работником сохраняются его рабочее место и все трудовые права, в том числе и право на отзыв своего заявления об увольнении (абз. 4 ст. 80 ТК РФ) . Уволив работника 31 декабря, работодатель лишит его такого права. Увольнение работника накануне выходных будет правомерным, если сотрудник и работодатель придут к соглашению о расторжении трудового договора ДО истечения срока предупреждения об увольнении (абз. 2 ст. 80 ТК РФ) .

При увольнении по инициативе работника (п. 3 ч. 1 ст. 77 ТК РФ) приказ об этом целесообразно издать в последний рабочий день тоесть 09 Января) , поскольку если издать такой приказ раньше, то существует вероятность, что работник может воспользоваться своим правом на отзыв заявления об увольнении до истечения двухнедельного срока.

все просто... ) главное не усложнять...)

Попросите работника уточнить дату увольнения, так как не увольнения С ДАТЫ - уволить можно только ДАТОЙ: Прошу уволить не с 01.01.2014, а 01.01.2014 (или 31.12.2013).
Если нет возможности уточнить, оформляйте увольнение 31.12.2013.

Во-первых мне очень не нравится в заявлении на увольнении предлог "с".
Работник должен определить дату увольнения конкретно, что бы не возникало никаких разночтений, т. е. "Прошу уволить по собственному желанию 31.12.2013г. или 01.01.2014г. ". Не понятно соблюдён срок предупреждения или нет, согласованна дата с руководством или нет если срок предупреждения не соблюдён.
Во-вторых если работник адекватный, то объяснить эти нюансы работнику и определить день увольнения 31.12.2013г. (будет проще всем) .
Если откажется, то 09.01.2014г. и напомнить, что этот день полностью рабочий.

в заявлениях никогда не пишут "С 1 января", это ошибка, а только "такого-то числа".
Днем увольнения считается последний рабочий день. Пускай переписывает "Прощу уволить меня 31 декабря", если не хочет выходить на работу 1 января.