Можно ли уволиться без отработок, если не дают отгул?

Можно уволиться по соглашению сторон. В этом случае дата увольнения может быть раньше двух недель. Если работодатель пойдет на встречу.

Можете по согласованию с руководством, если Вас согласны будут уволить одним днём. Если не согласны, то процедура стандартная- заявление на увольнение через 2 недели и 2 недели дорабатываете. Или на больничный можете уйти на эти 2 недели, но трудовую и полный расчёт раньше, чем через 2 недели Вам даже в этом случае не выдадут.

В трудовом законодательстве нет такого понятия как "отработка". Вы просто должны уведомить работодателя за 14 дней до фактического увольнения. И наличие отгулов тут ни на что не влияет.
Разве что работодатель нарушает трудовое законодательство.
Отгулы официально оформлены приказом? В вашем трудовом договоре что прописано по поводу отгулов?

Можно послать РАБоторговца и уйти без отРАБоток. Завести новую трудовую. Пенсия, все равно, не позволит отдыхать. РАБотать придется, пока не сдохнешь. Так что, делай что хочешь.

Если вам положен отгул, пишите заявление -обязаны дать, если не дают, пишите заявление об уходе и это не освободит вас от обязательной отработки 14 дней.

возьмите больничный на период отработки

Понятия отработки нет в трудовом законодательстве. Есть обязанность уведомить работодателя об увольнении не позднее, чем за 14 дней.

был на испытательном сроке уволился,
заставили отрабатывать 2 недели
,послал их всех,
вписали статью за прогулы
через неделю почему то сгорел кадровый отдел,
бог наверное наказал)