Директор ставит задачу, очевидно невыполнимую, но он уверен, так ему хочется, чтобы с задачей справилась. И что делать?

Директора всегда ставят задачи, но никогда сами их не выполняют. Для этого есть рядовые работники. Если не можете выполнить, спросите у директора, КАК он предполагает это сделать. А потом четко следуйте его указаниям. Если сделать не получится, всегда свалите на него, вы ведь по его указке действовали. А если получится выполнить, то он будет пожинать лавры.

пишите (как у М. Задорнова) : я не понимаю...

Надо быть умнее начальника. Не только ответом, но и делами. Сделай именно так, чтобы он усрался нарабочем месте от результатов своей задумки.

Или стараться выполнить задачу, или увольняться...

выполните солько успеете, пусть сам ударится лбом о стену если не внимает советам
на вопросы: почему не успели? , отвечаете по существу какие факторы вам помешали сделать данную работу в указанный срок
я обычно так и делаю если меня не слушают

Раскрыть ему глаза на то что поставленная задача не выполнима.

Значит надо выполнить невыполнимое!

Всеми силами пытать выполнить задачу. Если не получится, ну что ж, ваше рвение оценят!

А правду вашему директору можно сказать? Моему можно, можно и критиковать (но в меру) , Вообще-то она у нас человек умный, и не выполнимое не требует.

все задачи выполнимые, главное, правильно уточнить время выполнения:)

а может директор видит в вас скрытый потенциал, а вы просто в себе зря сомневаетесь. когда я ставлю своим сотрудникам, на их взгляд, невыполнимые задачи. на самом деле я даже не допускаю мысли. что они этого не смогут сделать