могут ли уволить?

Ели взять во внимание Ваш классный чин, то скорее всего вы относитесь к старшей группе должностей государственной гражданской службы категрии "обеспечивающие специалисты".
Согласно статье 12 Федерального закона 79-ФЗ - в число квалификационных требований к должностям гражданской службы категории "обеспечивающие специалисты" старшей и младшей групп должностей гражданской службы входит наличие среднего профессионального образования, соответствующего направлению деятельности. В данном случае делается аспект не на уровень образования, а на его специализацию.
Из ситуации можно сделать вывод, что В можете быть уволены по пункту 3 статье 40 вышеуказанного Федерального закона - отсутствия у лица соответствующего документа об образовании, если исполнение должностных обязанностей требует специальных знаний, при этом представитель нанимателя выплачивает гражданскому служащему месячное денежное содержание, если нарушение правил заключения служебного контракта допущено не по вине гражданского служащего.
Сразу встает вопрос - почему Вы были приняты на государственную гражданскую службу (вероятнее всего по результатам конкурса) .
Но если работодатель желает оставить Вас на службе, он может сделать запрос - ходатайство в вышестоящую организацию об оставлении Вас в должности, приложив при этом положительную характеристику и справку из учебного заведения. Как правило такие вопросы решаются положительно для служащего.

Род высшего образования должен быть прописан в вашей должностной инструкции, да и то, если это там есть, то Вас же приняли на работу. Я думаю это ни в коем случае не повод для увольнения.

Советую почитать вам ваш трудовой договор, на основании которого вас и приняли на работу на эту должность. А заодно поищите соответствующие документы в справочной системе Консультант+.

нет не уволят. могут понизить в должности.