Как и кому выдать заработную плату умершего работника?

В соответствии со ст. 141 ТК РФ выплата заработной платы, не полученной работником ко дню смерти, производится членам семьи умершего или лицу, находящемуся на его иждивении.
Круг членов семьи определяется ст. 2 Семейного кодекса Российской Федерации. К ним относятся супруги, родители и дети (усыновители и усыновленные) .
Еще более конкретизирует перечень лиц, которым могут быть выплачены денежные суммы, начисленные в связи со смертью работника, ст. 1183 ГК РФ. Согласно этой статье выплата указанных сумм производится членам семьи, проживавшим совместно с умершим, а также его нетрудоспособным иждивенцам независимо от факта их совместного проживания с умершим.
Как видно из данных документов, круг членов семьи не совпадает с кругом близких родственников, а для трудоспособных членов семьи еще и ограничен фактом совместного проживания с умершим.
Кроме того, ст. 1183 ГК РФ определяет также сроки обращения членов семьи умершего работника за выплатой начисленных денежных сумм. Этот срок ограничивается четырьмя месяцами со дня открытия наследства. Днем открытия наследства, согласно ст. 1114 ГК РФ, признается день смерти гражданина. Таким образом, перечисленные выше лица вправе в течение четырех месяцев со дня смерти работника обратиться к работодателю для получения сумм, невыплаченных работнику при жизни.
Выплата денежных сумм производится на основании письменного заявления члена семьи умершего работника. К заявлению прикладываются документы, подтверждающие факт принадлежности к членам семьи (свидетельство о заключении брака, свидетельство о рождении и пр.) , и документы, подтверждающие факт совместного проживания (выписка из домовой книги, сведения о регистрации в паспорте, другие документы) . Обратите внимание на то, что фактическое совместное проживание и регистрация по одному и тому же адресу — разные понятия. Например, супруги, зарегистрированные по разным адресам, могут принести справку о совместном проживании.
Принадлежность родственника умершего работника к членам его семьи имеет также большое значение, если локальными нормативными актами работодателя предусмотрена выплата единовременной материальной помощи родственникам работника в случае его смерти. Выплата единовременной материальной помощи производится в соответствии с приказом работодателя, издаваемым на основании письменного заявления родственника умершего работника. В приказе указывается причина выплаты, сумма выплаты, а также получатель выплаты.

Если по человечески, то лучше выдать его несовершенным детям. ( если они на фамилии умершего) они являются наследниками также, как его жена.

Обычно наследство открывается по месту жительства (прописки) умершего либо по месту нахождения имущества.
Таким образом вам надо найти нужного нотариуса и и уведомить его о наличии денег, которые входят в наследственную массу.
Нотариус сам разберется кто имеет право на получение денег.
Как это сделать в Москве - не могу сказать точно поскольку любой нотариус в Москве вправе открыть наследство. В данном случае лучше обратиться в Московскую городскую нотариальную палату.
Если другой город - то обычно в небольших городах наследственные дела у нотариусов распределяются по фамилии умершего, достаточно позвонить любому нотариусу в городе и по фамилии умершего он подскажет правильного нотариуса. Либо как я указывал выше - по месту жительства.

По закону только законной жене при предьявлении свидетельства о смерти, свидетельства о браке. Или родителям но при условии что контакты законной супруги так и не были найдены. Либо через полгода тому кто вступит в права наследования

Посмотреть для начала, есть ли завещание. Если есть, то по завещанию и выплатить. А если нет, то наследникам первой очереди (дети, официальные супруги, родители) в равных долях

по доверенности гражданской жене

1) двое несовершеннолетних детей от незарегистрированного брака (контакты гражданской жены есть)
Чудеса какие, брак незарегистрированный, а жена гражданская, такое только в России бывает.

Во первых завещание, есть оно, нет его, вам никому платить не надо пока сами к не придут за его з\п, если нет завещания, то по закону, и тоже пока сами не придут, за вас все сделает нотариус. Если вы нотариус, то кто же должен знать как не ВЫ?

В комментариях вы пояснили важную информацию, умер в 2007 году, выдавать без вступления в наследство вы ничего не должны, никому.