я написала заявление об увольнении по собственному желанию, например 5, с просьбой уволить меня 8 по согласованию с рабо

больничный оплатит работодатель, а уволили вас законно, это по инициативе работодателя нельзя увольнять работника на больничном (ст. 81 ТК РФ) , а в других случаях можно.

работодатель вам оплатил бы больничный даже в случае, если вы заболеете в течение 30 дней с момента увольнения

Уволили вас абсолютно законно согласно вашему заявлению (вот если бы не уволили, то поступили бы противозаконно) .

А больничный после его закрытия отнесёте на работу - обязаны оплатить весь и полностью.

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ) До истечения срока предупреждения об увольнении работник имеет право в любое время отозвать свое заявление. Увольнение в этом случае не производится, если на его место не приглашен в письменной форме другой работник, которому в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами не может быть отказано в заключении трудового договора.
По истечении срока предупреждения об увольнении работник имеет право прекратить работу. В последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку, другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчет.
Если по истечении срока предупреждения об увольнении трудовой договор не был расторгнут и работник не настаивает на увольнении, то действие трудового договора продолжается.
Ст. 80 Кзот РФ http://www.roskodeks.ru/codecs/trud.html
http://www.roskodeks.ru/codecs/trud.html
Вам не надо было писать срок 8
Когда заболели, надо было заявление забрать, а потом написать новое.

Увольнение в период временной нетрудоспособности не допускается только по инициативе работодателя.
В Вашем случае всё законно. Вы попросили - вас уволили.
6,7,8 - вам оплатит работодатель, остальные дни фонд социального страхования, я так думаю.