Можно-ли уволиться с работы, так, что не заставили отрабатывать 2 недели?

в законе вообще ничего про отработку нет.
в трудовом кодексе сказано, что работник обязан предупредить работодателя об увольнении по собственному желанию за две недели.
так что, никакая это не отработка. самые обычные рабочие дни. хотите - "заболейте". не хотите - увольняйтесь прямо перед отпуском, в соответствии с утвержденным графиком отпусков.

да, не выходите на работу и работодатель уволит вас за прогул без "отработки"..

если серьёзно, то, в порядке статьи 80 ТК РФ: в случаях, когда заявление работника об увольнении обусловлено невозможностью продолжения им работы, а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства, работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника..

только по договоренности с руководством

по соглашеню сторон

можно по договоренности с работодателем.

В ТК РФ нет такого понятия как отработать или отработка. Согласно ст. 80 ТК РФ работник должен письменно предупредить работодателя о своем желании уволиться не позднее чем за две недели. Уволиться до истечения срока предупреждения можно по соглашению между работником и работодателем.
Также можно уволиться по соглашению сторон ст. 78 ТК РФ.

Это право директора, это время даётся, чтоб он мог найти другого сотрудника.
Могу посоветовать неформлаьные способы решить вопрос, плюньте ему в лицо или выскажете этому уроду всё что о нём думаете -:)

поболеть эти две недели, еще и денег дадут