Должен ли человек работать до тех Пор пока не будет найден новый работник на его место?

Нет, не должен. Согласно ст. 80 ТК РФ работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели. Искать нового работника - это обязанность работодателя.

рабство запрещено..

На основании ст. 80 ТК РФ РАБОТОДАТЕЛЮ и дается 14 дней, чтобы он нашел замену и ни о каком увольнении за прогул речи не может быть.

Нет не должен.
Если он не выходит на работу, то директор ничего сделать своему бывшему работнику не сможет, а вот если работник выйдет, то этим он аннулирует свое заявление и ему придется писать новое заявление и снова отрабатывать 2 недели.

по закону 2 недели после заявления

Человек должен работать две недели после предупреждения работодателя об увольнении по собственному желанию (ст. 80 ТК РФ).

Нет, не должен. А вот 2 недели обязан отработать после подачи работодателю письменного предупреждения об увольнении по собственному желанию. По соглашению с работодателем можно расторгнуть трудовой договор и до истечении двух недель (ст. 80 Трудового кодекса).

Если у Андрея есть доказательства получения заявления об увольнении работодателем (отправлено с уведомлением о вручении, зарегистрировано во входящей корреспонденции в случае подачи секретарю) , то он может спокойно не выходить на работу после отработки двух недель и требовать расчета при увольнении зи выдачи трудовой в день увольнения. При этом За задержку расчетов при увольнении - работодатель должен возместить средний заработок. Если же Андрей не имеет таких доказательств - будет работать пока директор не найдет замену. И в таком случае - увольнение за прогул при невыходе на работу вполне законно.