обязана ли на испытательном сроке работать до тех пор, пока не найдется замена?

Найти вам замену проблема работодателя, а не ваша. Ваша обязанность письменным заявлением предупредить работодателя о своем желании уволиться во время испытательного срока за 3 дня (ст. 71 ТК РФ) . По окончании 3-х дневного срока вы имеете полное право прекратить работу. В последний рабочий день работодатель обязан произвести с вами расчет и выдать трудовую книжку. Если сроки выдачи расчета и ТК нарушены, работодатель несет материальную и административную ответственности.

Следует чётко изложить обстоятельства и задать вопрос безо всяких если.

Скорее нет, испытательный срок - это проверка не только работодателя будущего сотрудника, но и сотрудник проверяет - хочет ли он здесь работать.

Испытательной срок предусмотрен статьей 70 ТК РФ и не может превышать более рез месяцев.
При заключении трудового договора в нем по соглашению сторон может быть предусмотрено условие об испытании работника в целях проверки его соответствия поручаемой работе. Отсутствие в трудовом договоре условия об испытании означает, что работник принят на работу без испытания. В случае когда работник фактически допущен к работе без оформления трудового договора (часть вторая статьи 67 настоящего Кодекса) , условие об испытании может быть включено в трудовой договор, только если стороны оформили его в виде отдельного соглашения до начала работы. В период испытания на работника распространяются положения трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, коллективного договора, соглашений, локальных нормативных актов. Испытание при приеме на работу не устанавливается для: лиц, избранных по конкурсу на замещение соответствующей должности, проведенному в порядке, установленном трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права; беременных женщин и женщин, имеющих детей в возрасте до полутора лет; лиц, не достигших возраста восемнадцати лет; лиц, окончивших имеющие государственную аккредитацию образовательные учреждения начального, среднего и высшего профессионального образования и впервые поступающих на работу по полученной специальности в течение одного года со дня окончания образовательного учреждения; лиц, избранных на выборную должность на оплачиваемую работу; лиц, приглашенных на работу в порядке перевода от другого работодателя по согласованию между работодателями; лиц, заключающих трудовой договор на срок до двух месяцев; иных лиц в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами, коллективным договором. Срок испытания не может превышать трех месяцев, а для руководителей организаций и их заместителей, главных бухгалтеров и их заместителей, руководителей филиалов, представительств или иных обособленных структурных подразделений организаций - шести месяцев, если иное не установлено федеральным законом. При заключении трудового договора на срок от двух до шести месяцев испытание не может превышать двух недель. В срок испытания не засчитываются период временной нетрудоспособности работника и другие периоды, когда он фактически отсутствовал на работе.