Руководитель настаивает на увольнении по собственному желанию. Что делать?

Несколько вариантов.
1. Отказаться подписать заявление и ждать пока Вас выживут - уволят по "статье", например, за прогул или за появление на работе в нетрезвом виде. ДАльше суд, восстановление на работе. Но работать Вам все равно никто не даст. Снова уволят. Снова восстановят на работе и так до тех пор, пока одной из сторон не надоест
2. Подписать заявление. Уйти. Дальше суд. Восстановление на работе. Но опять работать Вам не дадут. Опять увольнение, восстановление и т. д.
3. Договориться с начальником, что Вы уходите по соглашению сторон. С выплатой Вам, предположим, нескольких окладов.
В первом и втором случае у Вас будет "испорчена" трудовая книжка и шансы устроиться на новую хорошую работу резко падают (кому нужны правдолюбы-сутяги?) . Но по первому и второму варианту Вы можете иметь, не работая, а только занимаясь судом, доход.
Поскольку Вы молоды, то лучший вариант третий. Договориться. И за отсутствие у Вашего начальника проблем с судом, прокуратурой, трудовой инспекцией и др. и пр. попросить отступные в назмере нескольких окладов.

Не пишите никаких заявлений в случае прессинга старайтесь всё фиксировать. Не нарушайте ТК. И не бойтесь начальника он сам боится раз так себя ведёт. Методов воздействия на него тоже хватит и прокуратура в вашем случае его успокоит т. к. речь идёт не только о вас но и вашем ребёнке.

После больничного выходите на работу, заявление на увольнение не пишите. При давлении со стороны работодателя обратитесь в профсоюз или в прокуратуру.

Вообще-то апрель еще не наступил. Ну а по существу, решайте сами. Закон на Вашей стороне. Уволить работника, если он не имеет дисциплинарных взысканий и прогулов, не так то просто. Поэтому - игнорируйте предложения уволиться.

в соответствии с положениями статьи 352 ТК РФ: каждый имеет право защищать свои права всеми способами, не запрещенными законом; основными способами защиты трудовых прав являются: самозащита работниками трудовых прав; защита трудовых прав работников профессиональными союзами; государственный надзор за соблюдением трудового законодательства; судебная защита..

Если есть на телефоне камера, то перед входом в кабинет включит и ненавязчиво держать, чтобы заснять весь разговор и начальника-потом в суд. Но в разговоре с начальником не угрожать, про суд не упоминать. Вести себя жалобно, упрашивать, обьяснять ситуацию. Главное, чтобы начальник сказал За что Вас уволить пытается.

Ничего не пишите и не увольняйтесь ни коем случае. Начальнику скажите. что хотите уйти на пенсию с этой работы, пусть расслабиться. А если уволит по статье, то после каждого суда будет платить по суду не только вынужденный прогул но и моральный ущерб. И трудовую книжку в случае неправомерного увольнения также можно заменить. Свои права всегда нужно отстаивать.