Могут ли сократить или понизить в должности беременную женщину?

Беременная женщина неприкосновенна. Ее нельзя уволить, за исключением случая ликвидации предприятия. Перевод на другую работу допускается только с письменного согласия работника. Не пишите заявление на перевод. Требовать возврата должности надо сейчас. Обратитесь с жалобой на действия работодателя в прокуратуру.

После больничного вы будете работать на своей должности. ни уволить, ни понизить вас нельзя. И требовать вам ничего не надо, так как вас никто не увольнял.

у нас все могут, даже то, что делать нельзя... работу с прежним окладом потребовать не можно, а нужно, работать при этом не обязательно, пусть это будет то, что называется легкий труд, в случае отказа: трудовая инспекция, прокуратура, суд, уволить вас не могут даже за прогул

Предупредив ее за 2 месяца и с ее согласия

нельзя

Могу сказать как работодатель, уволить Вас можно только по ликвидации ИП или ООО, поставить на ниже оплачиваемую должность тоже не могут, выполняйте всё что Вам скажут до первой зарплаты, как увидите её не достачу идите к прокурору по труду

Нет не могут.
http://www.myriamm.ru/doc_1032.htm

Даже, если переведут на другую работу, ни зарплата не может стать меньше, ни условия труда хуже. Если Вы работали по ночам, обязаны дать работу только днем НЕ СНИЖАЯ зарплату. Если Ваши права нарушат, не бойтесь, идите в инспекцию по труду или в прокуратуру. К прокурору еще и лучше, т. к. тогда уж точно Вас трогать не будут (по закону, если прокурор защитил нарушенные права работника, этого работника НЕЛЬЗЯ увольнять и т. д. Считается преследованием и опять-к прокурору)

Статья 72. Изменение определенных сторонами условий трудового договора
Изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе перевод на другую работу, допускается только по соглашению сторон трудового договора, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом. Соглашение об изменении определенных сторонами условий трудового договора заключается в письменной форме.