Могу ли я по ТК РФ отгулять неделю отпуска сначала, а остальные три через пару месяцев?

Если работодатель не против разделения отпуска на части (Вы, я вижу, точно не против) , то не имеет значения, в какой последовательности отгуливаются эти части. Главное, чтобы одна из них была не меньше 14 дней. Этника Вам точно ответила. Если в графике отпусков, который утверждался за 2 недели до нового года, это разделение не предусмотрено, то обратитесь к работодателю с просьбой разделить. Если откажет, значит ничего не сделаешь - пойдете по графику на весь период. Если графика отпусков нет - то все равно нужно согласовывать с работодателем. Статья 125 ТК России: "По соглашению между работником и работодателем ежегодный оплачиваемый отпуск может быть разделен на части.... "

С согласия Работодателя

Всё регулируется графиком отпусков либо соглашением сторон - если по графику у вас, допустим, отпуск в мае - 28 к. д. , но вы хотите разбить его на части, то нужно согласие руководителя, если он такое не даст нарушений с его стороны не будет.

По соглашению с работодателем все можно.

По Трудовому Кодексу РФ допустима даже такая схема отпуска:

14+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1

Поэтому решайте сами как вам удобнее отдыхать.
Хорошего отдыха!

Одна часть должна быть не менее 2 недель,
других ограничений нет.

не менее 2 недель, работодателя могут оштрафовать. Можете с ним договориться, что берете отпуск на 14 дней, но выходите раньше, потом отгуляете. Можно сделать отзыв из отпуска официально, можно по устному договору (смотря какой начальник)

Да

2 недели сейчас и 2 недели потом