как уволиться с организации если заявление подписать некому?

Зарегистрируйте заявление и воспользуйтесь своими полномочиями.

заявление подписывает "заявлятор"
если в орагинзации никто не хочет его принять - заказным письмом с уведомлением.

если руководство в отъезде - должны быть уполномоченные им лица.

также можете взять больничный на эти две недели - в связи с переохлаждением ;-) от кондиционеров ;-)

по поводу долга - это НИКАК не связано с увольнением.
они обязаны дать полный расчет не позднее 2х недель с получения заявления.
если у них есть материальные претензии, которые вы не урегулировали - они свободно могут пойти в суд.
если они пойдут к бандюкам - вы идете к ментам.

А как Вы зарплату получаете???? Кто Вам ее начисляет, по чьему указанию это делается?? ? Кто подписывает отчетные финансовые документы в налоговую?? ?
Сделайте так, напишите 2 экземпляра заявления и идите к бухгалтеру, пусть на Вашем экземпляре заявления она поставит визу - о принятии Вашего заявления на рассмотрение.. !
Продолжу! А Вы наверное бухгалтер и есть? ! Тогда еще проще, направьте с почты заявление" об увольнении" ( заказным с уведомлением письмом) и сами его получите и распишитесь за его получение. Сами считаете 2 недели и сами себя расчитываете!! !
Опять дополнение- раз у Вас есть полномочия на увольнение сотрудников, вот и примите все меры к своему правильному увольнению ...
Ну у Вас и " контора", может быть Вы скрываете и Вы там ...полномочный первый руководитель и собственник организации - все в одном лице?

????Вручаешь под роспись секретарю заявление на увольнение, работаешь 2 недели и получаешь расчет и трудовую