Увольнение по несоответствию занимаемой должности

Состояние алкогольного опьянения должно быть подтверждено документально (рапорт начальницы таким документом не является) , кроме того в каждом случае привлечения к дисциплинарной ответственности работодатель ОБЯЗАН предоставить работнику право написать объяснительную в которой работник может указать на любые причины по его мнению смягчающие его вину либо вообще доказывающие его невиновность в совершении дисциплинарного проступка, несоблюдение этого требования влечет за собой недействиетльность приказа о наложении взыскания в связи с нарушением порядка установленного ТК РФ. Срок привлечения к дисциплинарной ответственности - месяц с того момента когда работодатель узнал о проступке ( в вашем случае с момента обнаружения работника в нетрезвом состоянии (этот срок может быть продлен в случае боолезни или отпуска работника, однако не на количество дней отпуска (больничного) а только до окончания оных, т. е. если например проступок выявлен 15 сентября месяц истекает 15 октября, а работник в это время находится на больничном, который завершится 25 октября то дисциплинарное взыскание (увольнение в т. ч. ) должно быть наложено не позднее первого рабочего дня по окончании больничного т. е 26 октября. Нарушение сроков привлечения к дисциплинарной ответственности также влечет за собой отмену приказа.

На основании п. 3 ч. 1 ст. 81 ТК РФ трудовой договор с работником может быть расторгнут в связи с несоответствием работника занимаемой должности или выполняемой работе вследствие недостаточной квалификации, подтвержденной результатом аттестации.
Исходя из данной нормы, несоответствие работника занимаемой должности или выполняемой работе может быть установлено только после аттестации. Согласно ч. 2 ст. 81 ТК РФ, а также письму Роструда от 30.04.2008 N 1028-с "Об увольнении работника вследствие недостаточной квалификации"
Увольнение за пьянку-Трудности с установлением состояния опьянения возникают и в случае, когда работник отказывается от прохождения медицинского освидетельствования - ведь это его право, а не обязанность (ст. 33 Основ законодательства РФ об охране здоровья граждан от 22.07.1993 N 5487-1).
Применимо к рассматриваемому вопросу такими доказательствами могут быть: акт о появлении на работе в состоянии опьянения; письменное освидетельствование, проведенное медицинским работником организации; приказ об отстранении от работы; свидетельские показания сослуживцев (в том числе и медперсонала) , записи камер видеонаблюдения; показания службы охраны и др.
Что касается акта о появлении на работе в состоянии опьянения, то он составляется в произвольной форме, но в нем должно быть подробно описано состояние работника.
на руках должны быть как минимум следующие документы: акт о появлении сотрудника на рабочем месте в состоянии опьянения; объяснительная записка сотрудника или акт об отказе от дачи объяснений; протокол медицинского освидетельствования (если работник не отказался от его прохождения) ; приказ об отстранении сотрудника от работы.

Неоответствие тут не проходит, только если "появления работника на работе (на своем рабочем месте либо на территории организации - работодателя или объекта, где по поручению работодателя работник должен выполнять трудовую функцию) в состоянии алкогольного, наркотического или иного токсического опьянения" и то там много ньюаносов при увольнении по этому основанию!

Статья 193. Порядок применения дисциплинарных взысканий
До применения дисциплинарного взыскания работодатель должен затребовать от работника письменное объяснение. Если по истечении двух рабочих дней указанное объяснение работником не предоставлено, то составляется соответствующий акт.
Непредоставление работником объяснения не является препятствием для применения дисциплинарного взыскания.
Дисциплинарное взыскание применяется не позднее одного месяца со дня обнаружения проступка, не считая времени болезни работника, пребывания его в отпуске, а также времени, необходимого на учет мнения представительного органа работников.
Дисциплинарное взыскание не может быть применено позднее шести месяцев со дня совершения проступка, а по результатам ревизии, проверки финансово-хозяйственной деятельности или аудиторской проверки - позднее двух лет со дня его совершения. В указанные сроки не включается время производства по уголовному делу.
За каждый дисциплинарный проступок может быть применено только одно дисциплинарное взыскание.
Приказ (распоряжение) работодателя о применении дисциплинарного взыскания объявляется работнику под роспись в течение трех рабочих дней со дня его издания, не считая времени отсутствия работника на работе. Если работник отказывается ознакомиться с указанным приказом (распоряжением) под роспись, то составляется соответствующий акт.
Дисциплинарное взыскание может быть обжаловано работником в государственную инспекцию труда и (или) органы по рассмотрению индивидуальных трудовых споров.

Ну да одного рапорта мало. Каждый рапорт должен обосновываться документами подтверждающими, что вы, в те дни когда составлялся рапорт были в состоянии опьянения.