Подскажите как уволить неугодного сотрудника? есть какая нибудь статья? Дело в том , что просто не сработались

Если по-плохому, то можно ловить сотрудника на любом нарушении (опоздал на работу на 1 минуту, с обеда на 2 секунды задержался и т. д. - составлять акты, требовать объяснительные, объявить выговор, а затем уволить по п. 5 ст. 81 ТК РФ как злостного нарушителя.
Ответ на комментарий: По-доброму только договариваться.. . Все остальные возможности работодателя добрыми назвать нельзя. Вообще я всегда говорю - хороший юрист может любого сотрудника уволить, но он может его также и восстановить. Так что если она найдет такого хорошего юриста, то восстановится по-любому, тем более суды в таких случаях в 99% принимают сторону работника.

Провести аттестацию сотрудников и уволить в связи с несоответствием с занимаемой должностью.

Чем именно неустраивает работник?

Статья только одна -
"соглашение сторон" называется, других правовых вариантов нет.

Мне кажется, что ваша проблема, не правовая, а психологическая.
В данном случае я бы рекомендовала не использовать тонкости трудового законодательства, а обратиться к помощи профессионального психолога.
Он порекомендует как либо вам изменить отношение к проблеме, и пойти на жесткий вариант, либо как себя вести, что бы сподвигнуть человека на самостоятельный уход.
У каждого человека есть определенные психологические особенности, которые в явном виде не проявляются, но легко обнаруживаются не сложными психологическими тестами. Например через рисунок или публичное выступление. Приведу пример из собственной практики. Вдруг, как мы считали - ни с того не с сего классный сотрудник пишет заявление об уходе по собственному, при этом ни чего толком объяснить не может. В итоге оказалось, что в кабинете где он сидел была сделана перестановка и этот сотрудник пересел на другое место, точнее сел лицом в другую сторону и все, ему стало абсолютно не комфортно находится в помещении, он не мог работать. В итоге, когда мы разобрались (не без помощи психолога, благо у нас в отделе персонала работал таковой специалист) , тихо-спокойно переставили ему стол (под какой то надуманной причиной) и через 3 дня он свое заявление забрал. Работает до сих пор.
Есть очень много таких психологических трюков. Конечно психолог стоит денег, но расстанетесь друзьями, она еще вам и с налоговой будет помогать.

Да, начальникам только бы и увольнять.. . Если работник хороший при чем тут "не сработались", что это за причина такая???? Должны быть должностные обязанности..., которые сотрудник выполняет или не выполняет... А некоторые сразу на личности переходят....

Все возможные основания увольнения по инициативе администрации перечислены в ст. 81 ТК РФ их всего 14, перечень закрытый, т. е. изменен или дополнен быть не может.
Ликвидировать организацию для того чтобы избавиться от неугодного работника вы вряд ли будете, прежде чем принять решение о сокращении внимательно оцените все обстоятельства (наличие преимущественного права на оставлнеие на работе, невозможность в течение какого-то времени восстановить единицу в штатном - иначе работника могут восстановить на работе и т. п.) , насколько я поняла работник не является ни руководителем ни главным бухгалтером, не осуществляет воспитательных функций, не обслуживает непосредственно денежные ценности, следовательно из 14 вы теоретически можете использовать 3 основания - результат аттестации, однократное грубое нарушение работником трудовых обязанностей, либо неоднократное нарушение при наличии неснятых дисциплинарных взысканий.