Я отработал 6 месяцев, имею ли я право написать заявление о предоставлении очередного отпуска с последующим увольнением?

Имеете право написать заявление на увольнение, а компенсацию за отпуск получите при увольнении.

Если вы отработали с момента устройства на работу в этом учреждении, то имеете такое право.

вариант 1. см. ответ пользователя Лидия Провоторова.
вариант 2. пишите заявление на очередной отпуск (28 дней) . отпускные получаете в полном объеме ( за 28 дней отпуска) . а за две недели до конца отпуска пишите заявление на увольнение. удерживать с вас все-равно нечего.
при 1-м варианте компенсацию за отпуск вы получите из расчета 2.33 дня за каждый полный отработанный месяц (14 дней) . при 2-м- вы получите компенсацию за полный отпуск.

При увольнении попросят внести в кассу наличными за не отработанное время?

ПИШИТЕ ТОГДА НА ЧАСТЬ ОТПУСКА с последующим увольнением. Весь отпуск вы еще не отработали.

Очередной отпуск предоставляется через 11 месяцев.

Имеете право, но при увольнении лучше брать отпуск продолжительностью 14 дней. Если Вы будете гулять 28 дней, то деньги за 14 календарных дней отпуска у Вас вычтут при увольнении.

Если вы отработали 6 месяцев, то вы имеете право на 14 дневный отпуск!! ! Уходя в отпуск вы пишите заявление на увольнение, чтоб вам не отрабатывать 2 недели, например с 1.03 идете в отпуск, значит 28.02 пишите заявление на увольнение чтоб вас уволили с 14.03.

внимательно прочитай трудовой кодекс!