Если не был заключён договор, будет ли в трудовой запись о приёме на работу?

Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе.
Здесь явное нарушение требований ТК со стороны работодателя, но так же надо знать причину невыхода работника на работу.
И самое главное, у кого находится трудовая книжка.

да если работник был длпущен работодателем до рабочего места и тот выполнял некие трудовые обязанности. то считается Договор ЗАКЛЮЧЕННЫМ

Если трудоустраивался официально, то всё там напишут. Главное, что приказ о принятии на работу есть.
Работнику надо наконец-то научиться ответственности.

Может уволить за прогул и в этом случае. Сам факт допуска к работе и проработка 2 недели с ведома и по поручению работодателя считаются, что договор заключен. Независимо от его письменной формы или наличия на бумаге. Просто работодатель обязан в течение 3 дней после фактического начала работы заключить такой договор в письменной форме. Обязан. И один заверенный экземпляр выдать работнику. Но я рекомендую всегда поступать по принципу: СНАЧАЛА ДОГОВОР, ПОТОМ РАЗГОВОР. И начало работы тоже только после того, как вы прочитаете трудовой договор и согласитесь со всеми его нюансами. Две подписи на договоре и выходите на следующий день. А то врунов из числа работодателей очень много расплодилось. Типичные трюки: наговорить с три короба, наобещать золотых гор и яхт с шампанским, а как дело дойдет до превращения сказанного в письменный вид - сразу в сторону. Так что ваша задачка решается просто: проработал 2 недели, не вышел без уважительных причин - получи увольнение. Ну а дальше суд.

Запись в трудовую заносится при заключении трудового договора. Если оный заключен не был, то соответственно работник работал "неофициально". Да и вообще, если у работника при устройстве не попросили трудовую книжку - значит его и не собирались оформлять по трудовой.