могу ли я уволиться по почте и какие сроки регламентированы предприятию по отправке моей трудовой книжке

Если до конца отпуска у вас осталось как минимум 18-20 дней, то вы вполне можете отправить заявлением заказным письмом с описью вложения и с уведомлением. Трудовым кодексом предусмотрен 2-х недельный срок предупреждения работодателя об увольнении по собственному желанию. Отсчет срока идет со дня получения заявления работодателем (ст. 80 ТК РФ) . Поэтому вы должны учесть срок пересылки письма. Уведомление о вручении, будет днем отсчета 14 дней. По истечении которого с вами должны произвести окончательный расчет и выдать трудовую книжку. Если вы сами не можете явиться за трудовой книжкой, то также в письменном заявление просите выслать её на указанный адрес. Не соблюдение сроков предупреждения может повлечь увольнение за прогул.

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме за две недели.
Предупредить работодателя об увольнении работник может не только в период работы, но и в период нахождения в отпуске и в период временной нетрудоспособности. Трудовой кодекс не содержит препятствий для подачи заявления об увольнении по собственному желанию в любой форме, в том числе путем направления его по почте. Таким образом, работник может направить работодателю соответствующее заявление, к примеру, заказным письмом с уведомлением и с описью вложения.
В случае если в день увольнения работника (прекращения трудового договора) выдать трудовую книжку невозможно в связи с отсутствием работника либо его отказом от получения трудовой книжки на руки, работодатель направляет работнику уведомление о необходимости явиться за трудовой книжкой либо дать согласие на отправление ее по почте. Пересылка трудовой книжки почтой по указанному работником адресу допускается только с его согласия.

Необходимо направить заявление об увольнении с такого то числа почтой (лучше ценным отправлением с описью вложения) , затем убедиться что в организации заявление получено, в идеале - необходимо узнать за каким входящим номером и каким числом оно зарегистрировано. При этом заявление должно быть направлено за две недели до предполагаемой даты увольнения.

Касательно трудовой книжки.
Ст. 84 ТК РФ
В случае, когда в день прекращения трудового договора выдать трудовую книжку работнику невозможно в связи с его отсутствием либо отказом от ее получения, работодатель обязан направить работнику уведомление о необходимости явиться за трудовой книжкой либо дать согласие на отправление ее по почте. Со дня направления указанного уведомления работодатель освобождается от ответственности за задержку выдачи трудовой книжки.