Как оформить нового сотрудника если он уже трудоустроен в другой организации?

Совместительство - это выполнение работником другой регулярной оплачиваемой работы на условиях трудового договора в свободное от основной работы время. Основными признаками совместительства являются: наличие основного трудового договора, заключение дополнительного трудового договора о работе по совместительству, выполнение оплачиваемой работы в свободное от основной работы время, регулярный характер работы по совместительству.
Если работа выполняется на условиях совместительства, то об этом должно быть указано в трудовом договоре. Все Ваши требования укажите в этом договоре.
Работодатель при приеме на работу совместителя обязан потребовать от него документы, указанные в ст. 283 ТК РФ. Перечень этих документов отличается от документов, предъявляемых при заключении основного трудового договора. Так, не требуется предъявлять трудовую книжку, документы воинского учета.
Основной документ, предъявляемый работодателю, - паспорт или иной документ, удостоверяющий личность. В тех случаях, когда при приеме на работу по совместительству требуются специальные знания, работодатель имеет право потребовать от работника предъявления диплома или иного документа об образовании или профессиональной подготовке либо их надлежаще заверенные копии.

Можно официально. По совместительству. Он будет такой же работник как и все, нести такую же отвественность, но его рабочая неделя не должна быть более 20 часов.

Он приносит вам паспорт, карточку пенс. страховки, копию трудовой книжки (для подсчёта стажа для больничного если заболеет) , а вы оформляете трудовой договор и делаете приказ о приёме на работу.

Только по совместительству. Если у него есть основное место работы, то двух основных существовать не может, это сразу вызовет проблемы с ПФР при подаче индивидуальных сведений. А совместители подписывают все документы, как и основные работники. Ответственность тоже несут как и все, вы же с ним вступаете в трудовые отношения.

Соответственно трудовая книжка остаётся на основном месте работы?