Законен ли отказ администрации в восстановлении вновь на работу на прежнее место Смирнов?Как разрешить спор?

Нет, таких гарантий . Увольнение по ст. 83 ТК РФ не дает возможности последующего восстановления на работе после увольнения.
Работник вправе устроиться на работу к прежнему работодателю лишь на общих основаниях.
Исключение составляют случаи увольнения гос. служащих. За гражданином, работавшим до направления на срочную службу в течение трех месяцев после его увольнения его из рядов РА сохраняется право поступления на работу в ту же организацию и на ту же должность, а при ее отсутствии - на другую равноценную работу (должность) в той же либо, с согласия работника, другой организации.
Но это не ваш случай.

Согласно п. 1 части первой ст. 83 ТК РФ призыв работника на военную службу или направление его на заменяющую ее альтернативную службу является основанием для прекращения трудового договора.
Обязанности работодателя восстановить работника на работе по окончании его службы в армии трудовым законодательством РФ не предусмотрено.

Единственная законодательно установленная возможность приоритетного трудоустройства по прежнему месту работы лица, трудовой договор с которым ранее был прекращен на основании п. 1 части первой ст. 83 ТК РФ, установлена Федеральным законом от 27 мая 1998 г. N 76-ФЗ "О статусе военнослужащих" касается граждан, работавших до призыва (поступления) на военную службу в ГОСУДАРСТВЕННЫХ ОРГАНИЗАЦИЯХ.
Поскольку в рассматриваемом случае работодатель не является государственной организацией, бывший работник, трудовой договор с которым ранее был прекращен в связи с его призывом на военную службу (п. 1 части первой ст. 83 ТК РФ (Трудовой кодекс РФ)) , не вправе требовать восстановления его по прежнему месту работы по окончании срока службы в армии. Трудовой договор с таким лицом может быть заключен на общих основаниях в порядке, предусмотренном главой 11 ТК РФ.

увы... но основания прекращения трудового договора в связи с призывом в армию ТК не предусматривает. и не обязывает работодателя восстановить вас на рабочем месте после окончания службы.

да дураки они. Нельзя так. Снятся людям неспроста эрогенные места!