Контракт окончен.Я на больничном.Могут ли меня уволить?

Могут. Работник, с которым заключен срочный трудовой договор, не может настаивать на продолжении работы в том случае, когда работодатель решил прекратить с ним трудовые отношения по истечении срока трудового договора. Истечение срока трудового договора не может само по себе прекратить действие этого договора, поэтому стороны обязаны оформить факт прекращения трудовых отношений.
Не менее чем за 3 календарных дня до дня увольнения в связи с истечением срока трудового договора работодатель должен в письменной форме предупредить работника об истечении срока трудового договора (ст. 79 ТК РФ)
В трудовую книжку вносится соответствующая запись: "Уволен в связи с истечением срока трудового договора, пункт 2 части первой статьи 77 Трудового кодекса Российской Федерации".
Вас уволят не по инициативе работодателя, а именно в связи с истечением срока трудового договора, поэтому возможно увольнение во время болезни.

А зачем увольнять? Контракт уже окончен..

Основание для увольнения налицо: окончание контракта. А если переживаете за выплату по больничному листу, то после 1 января 2007 года причина увольнения и продолжительность временной нетрудоспособности роли не играют.
В соответствии со ст. 13 Федерального закона N 255-ФЗ застрахованному лицу, утратившему трудоспособность вследствие заболевания или травмы, в течение 30 календарных дней со дня прекращения работы по трудовому договору или иной деятельности, в течение которой оно подлежало обязательному социальному страхованию, пособие по временной нетрудоспособности назначается и выплачивается работодателем по последнему месту работы.

И впрямь, Татьяна, работа по контракту ведь не является официальным трудоустройством. Так что ни о каком увольнении не может быть и речи.

К сожалению могут, потому что здесь нет инициативы работодателя.

Могут)
У вас же в контракте четко было прописана по какое число вы работаете) если работадатель посчитает нужным ну и вы само собой, то вы можете продолжить сотрудничать)
а так вас законно могут уволить)

Если в данном случае речь идет о трудовом контракте, то в соответствии с ч. 6 ст. 81 Трудового кодекса
Не допускается увольнение работника по инициативе работодателя (за исключением случая ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем) в период его временной нетрудоспособности и в период пребывания в отпуске.

Потому уволить Вас не могут