Могут ли моего мужа уволить, отправить в неоплачиваемый трудовой отпуск или сократить ему з/п, если я безработная и у на

конечно могут

Уволить могут если есть для этого основания (но при сокращении он может иметь преимущество, т. к. имеет иждивенцев) .
В отпуск неоплачиваемый (называется отпуском без сохранения заработной платы) никого отправить не могут. Этот отпуск предоставляется по заявлению самого работника при наличии у него обстоятельств на это.

http://www.tk-rf.com/glava13.html
В Трудовом кодексе есть статья81, вот выписка из неё. п. 2 - это увольнение посокращению штатов.

Увольнение по основаниям, указанным в пунктах 2 и 3 настоящей статьи, допускается, если невозможно перевести работника с его согласия на другую работу.
Не допускается увольнение работника по инициативе работодателя (за исключением случая ликвидации организации либо прекращения деятельности работодателем - физическим лицом) в период его временной нетрудоспособности и в период пребывания в отпуске.
Выходит, что могут уволить по сокращению штатов и при ликвидации предприятия. Но где-то я читала, что преимущества при сокращении имеет:
1.Квалификация работника
2.Наличие иждивенцев
То есть, если будет рассматривать профсоюз решение о сокращении, а он обязан рассматривать, то учтут наличие иждивенцев, но сначала будут смотреть на квалификацию.
Ещё надо посмотреть, что записано в коллективном договоре у них на работе. Там могут быть всякие оговорки на этот счёт.

Могут

ваше положение и наличие ребенка ни каким образом не может повлиять на работодателя мужа (разве что человеческий фактор) . Но, все подобные решения (отпуск за свой счет/. сокращение з/п) может быть сделано только с письменного согласия вашего мужа.

Конечно могут и ты здесь вообще непричем. Хоть 2 полугодовалых ребёнка это неимеет никакого значения для работодателя.

могут