Имеет ли право работодатель требовать информацию о погашеных судимостях и судимостях родственников...

Согласно статье 351.1. Трудового Кодекса РФ «Ограничения на занятие трудовой деятельностью в сфере образования, воспитания, развития несовершеннолетних, организации их отдыха и оздоровления, медицинского обеспечения, социальной защиты и социального обслуживания, в сфере детско-юношеского спорта, культуры и искусства с участием несовершеннолетних» и в соответствии с Федеральным законом от 23.12.2010 N 387-ФЗ О ВНЕСЕНИИ ИЗМЕНЕНИЙ В СТАТЬЮ 22.1 ФЕДЕРАЛЬНОГО ЗАКОНА "О ГОСУДАРСТВЕННОЙ РЕГИСТРАЦИИ ЮРИДИЧЕСКИХ ЛИЦ И ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЕЙ" И ТРУДОВОЙ КОДЕКС РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ с 07 января 2011 года к трудовой деятельности в сфере образования не допускаются лица, имеющие или имевшие судимость, подвергающиеся или подвергавшиеся уголовному преследованию.

Но только с Вас, а не с родственников, только если вы не устраиваетесь на работу в особо режимные предприятия. Там до 4-го колена проверяют.

Вступил в силу Федеральный закон № 152-ФЗ "О защите персональных данных". Если предприятие обычное, то можете ничего лишнего о себе не сообщать, все необходимые сведения содержит личная карточка формы Т-2.

Исходя из норм абз. 7 ч. 1 ст. 65 Трудового кодекса РФ при заключении трудового договора лицо, поступающее на работу, предъявляет работодателю справку о наличии (отсутствии) судимости и (или) факта уголовного преследования либо о прекращении уголовного преследования по реабилитирующим основаниям, при поступлении на работу, связанную с деятельностью, к осуществлению которой в соответствии с ТК РФ, иным федеральным законом не допускаются лица, имеющие или имевшие судимость, подвергающиеся или подвергавшиеся уголовному преследованию (например, при приеме на работу в сферу образоания) .

В зависимости в какую структуру вы устраиваетесь, я думаю так.... Но за вами право - потерять работу и быть "инкогнито" или наоборот. А вообще существует закон о защите личной информации, почитайте.