Вопрос про трудовой договор...

После того как подписали трудовой договор в него могут ваноситься дополнения. Новый трудовой договор уже не составляется.

ст. 72 ТК РФ содержит следующее: "Изменение определенных сторонами условий трудового договора, в том числе перевод на другую работу, допускается только по соглашению сторон трудового договора".
Оснований для изменения трудового договора может быть сколь угодно, все зависит лишь от сторон договора и их согласованности. Например, изменение трудового договора может быть вызвано изменением оплаты труда, переводом работника, изменение распорядка и режима труда, установление дополнительных гарантий и компенсаций работнику, название должности, круг служебных обязанностей и др.

В Вашем случае составляется Дополнительное соглашенние к ТД, в котором должно быть прописано все об оплате, в соответствиии со ст. 136 ТК РФ.

Вы можете указать работодателю на явное нарушение статьти 136 ТК РФ, в которое прописано, что заработная плата выдается не реже, чем каждые полмесяца. Значит, работодатель нарушает, и не только в отношении Вас. Это уже зарержка заработной платы каждый месяц на 15 дней. За это работодатель должен выплатить компенсацию за каждый день просрочки ( ст. 236 ТК РФ). Но для этого необходимо подавать заявление в государственную инспекцию труда или в прокуратуру.

Обычно новый трудовой договор заключается после расторжения прежнего, то есть после увольнения.
Так что...

Вы являетесь стороной по договору и у вас такие-же права, как у работодателя. В данном случае, чтобы не доводить до конфликта, вы вправе составить и внести изменения в подписанный вами договор, а именно, изложить пункты договора в своей редакции (н\п: п. 5.4 читать в следующей редакции: " Заработная плата выплачивается 4 и 16 числа каждого месяца".Это дополнение ( в двух экз. , подписанных вами) направить работодателю с припроводтельным письмом " Прошу рассмотреть изменения в трудовой договр работника (ф. и. о.) -принятого на должность.... в соответствии с приказом № ...от.... Дата и ваша подпись. Сдать в канцелярию или секретарю, кто занимается оформлением почты (на втором экз. припроводительного письма - получить их вх. номер, дату и подпись в приеме с расшифровкой фамилии, и все дела, время пошло) ) их время)).... Это нарушение трудового законодательства и они обязаны его рассмотреть в кратчайшие сроки (максимально- 30 дн.) В случае не получения ответа (!) , может быть и такое, с этими документами вам следует обратиться в трудовую инспекцию по месту нахождения (регистрации) работодателя, прием ведется ежедневно, без оплаты .

повезло некоторые эти договора подписывают при трудоустройстве, а на руки вообще не получают, ждут пол года когда работодатель соизволит подписать. Пойдёшь за договором уволишься.